#고민상담#학생부#수학 【바보의 수학】 3. 수학 개념정리, 개념공부를 제대로 하는방법
등록일 2021-01-29 오후 6:49:04
오늘은 수학 개념정리를 제대로 하는 방법이 무엇인지에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다. 이미 수학 개념공부의 '중요성'에 대해서는 1번째, 2번째 칼럼에서 지겹도록 강조드린 것 같습니다.
따라서 이번 칼럼에서는 수학에서 개념정리가 왜 중요한지 강조하는 것보다는, 개념정리를 잘 하는 '방법'에 대해 이야기를 해보도록 하겠습니다.
수학 개념공부가 왜 중요한지 모르겠다거나, 내가 1~2등급이 아님에도 "나는 개념이 부족하진 않은데 응용력이 부족해서 수학을 못하는거야"라고 생각하신다면 반드시 이전 칼럼들부터 정독해주세요.
- 잘못된 개념정리의 예시
다음 사진을 보고, 틀린 곳을 찾아보세요. 내가 이과가 아니거나 아직 미분에 대해서 배우지 않았다면, 중학교 경우의 수에 대해서만 알아도 풀 수 있는 두번째 사진에서만 틀린 곳을 찾아보세요.
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만약 본인이 두 경우에 대해서 틀린 곳을 정확히 찾아냈다면 적어도 합성함수 미분의 기초, 확률의 기초에 대한 개념은 정확히 알고 계신 것입니다.
하지만 만약 이 답이 틀렸다는 것은 알겠지만, 어? 라는 생각이 들고 어디가 틀렸는지 정확하게 지적하기 어렵다면, 여러분은 가장 기초부터도 개념정리가 잘 되지 않았다는 증거입니다.
오늘의 주제는 미분과 확률이 아니기 때문에 깊게 설명드리지는 않겠습니다.
하지만 내가 미분변수에 대한 개념과, 사건과 경우의 수의 차이에 대해서 개념이 제대로 잡혀 있으면 두 풀이에서 어디가 틀렸는지 한번에 쉽게 찾아낼 수 있습니다.
이러한 개념정리가 제대로 되어있지 않다면, 여러분이 아무리 응용력이 좋고 머리가 좋다고 할지라도 문제풀이에 어려움을 겪게 됩니다.
- 올바른 개념정리 방법은?
머리가 좋은 사람들은 수학이 어렵다는 생각 자체를 안 하지만, 이 글을 보고 계신 대다수의 분들과 저는 평범하기 때문에 수학이 어렵습니다.
그렇기 때문에 어려운 내용이 나왔을때 왜? 라는 생각을 잘 하지 않습니다. 이유에 대해서 파고들면 더 머리가 아플 것 같기 때문이죠. 하지만 그게 수학이 더 어려워지는 핵심적인 이유입니다.
모든 공식을 외울 때, 공식에 대한 증명이 시험에 나오지 않더라도 반드시 그 증명을 할 줄 아셔야 합니다. 최소한 직관적인 증명이라도 가능해야 합니다.
예를 들면 '근의 공식을 증명하시오' 라는 시험문제는 절대 나오지 않습니다. 하지만 우리는 함수를 완전제곱식으로 만들어 줄때 근의공식의 증명에서 쓰는 방식과 완전히 동일한 방식을 자주 사용합니다.
또한 각종 미분 공식들을 증명하라는 문제는 절대 나오지 않지만, 미분계수의 정의와 성질, 그것이 수학적으로 무엇을 의미하는지 정확히 모르면 절대 풀 수 없는 문제들이 많이 나옵니다.
따라서 수학을 공부하면서 항상 왜? 라는 질문을 갖는게 너무나도 귀찮고 어려운 일이라는 것을 알지만, 반드시 어려운 부분이 나오면 꼭 의문을 가지셔야 합니다.
그 이유를 해결하지 않고 방치하는 것은 충치가 생겼는데 치과치료가 너무나 두렵고 싫어서 이빨을 계속 썩게 놔두는 것과 전혀 다르지 않습니다.
물론 개념정리가 완벽히 되어있더라도, 확실한 1등급으로 올라서기 위해선 연습을 통해 응용력과 사고력을 기르는 과정이 당연히 꼭 필요합니다.
하지만 개념정리가 잘 되어있는 사람에게 문제풀이와 응용의 난이도는 달리기와 같다면, 개념정리가 잘 되지 않은 사람에게 응용의 난이도는 암벽등반의 수준입니다.
따라서 반드시 제대로 문제풀이를 하기전에, 본인이 개념은 다 되어있다는 생각을 버리시고 개념정리부터 충실할 수 있기를 추천드립니다.
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